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青海事业单位备考:真相只有一个!真假币问题
时间:2020-11-13 13:57:07|来源:中公事业单位考试题库
【导读】

中公青海事业单位考试信息网为大家带来青海事业单位职业能力测试《青海事业单位备考:真相只有一个!真假币问题》,希望可以帮助各位考生顺利备考事业单位考试!


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各位同学大家好,从事业单位考试的考情上来看,数量关系的题量一直都是比较多的,其中不仅考察到常规的数量关系题,也会考察到一些思维策略方面的问题,即统筹问题。在统筹问题中,真假币问题一直是让同学们比较头疼的,如果没有掌握科学正确的方法,通过枚举的方式去思考分析,那显然是时间不足的。

今天,就给各位同学分享一下真假币问题的技巧,通过题目讲解和结论分享,让各位同学对真假币问题的解题思路有所了解,下次再遇到这类问题,自然就可以迎刃而解,不用再绞尽脑汁、抓头挠腮啦!

那接下来,就请同学们跟着老师好好学,读完这篇文章,你应该会有所收获!

一、真假币问题的定义

首先,什么是真假币问题呢?让我们先来看一道母题:

【例1】若有三枚硬币,其中一枚是轻一些的假硬币,用天平至少称几次,就一定能找到假硬币?

A.1次 B.2次 C.3次 D.4次

像这样的题目,在若干枚外观相同的硬币中,混有一枚质量不同的假币,其余均为真币。若用天平去称,求一定能找出假币的所需次数最少几次的问题,即为真假币问题。

对于这样的问题,如果我们直接去枚举思考的话,其实也是可以操作出来的:

【解析】A。先拿出两枚硬币去称重,有两种可能:①.两枚硬币都是真币,那么此时天平显示是平衡的,那剩下的一枚必然是假币,一定能找到;②.两枚硬币为一真一假,那么此时天平显示是失衡的,轻的那端的硬币,必然是假硬币,一定能找到。故只需要称重一次就行,一定能找出假硬币,选择A项。

但是这只是三枚硬币找真假币的情况,如果题目有五枚、七枚呢?这时候再去枚举思考,不仅可能会浪费时间,而且称重的次数也不一定是最少的。因此只有找到一个直接可以套用的公式或结论,才是解决真假币问题的真正法门。

二、真假币问题的解法

要找到这种直接套用的公式或结论,就需要我们再看多点例题,来分析总结规律。那么下面,我们再来试一道例题:

【例2】已知有8个真硬币和1个假硬币混在一起,真假币外观完全相同,但是假硬币比真硬币略轻一些。问,用同一台天平最少称几次,就一定可以从这9个硬币当中找出假币?

A.2次 B.3次 C.4次 D.5次

【解析】A。对于这道题,一共9个硬币,根据例题一的经验,我们先把硬币分成两堆四个的,两种可能:①天平显示是平衡的,那么这两堆共8个都是真币,那剩下的一枚必然是假币,一定能找到;②.天平显示是失衡的,轻的那端的4个硬币中必然有一个假币,需要继续操作。为了一定找出假硬币,需要继续操作:分成两堆两个的,进行称重,轻的那端的2个硬币中必然有一个假币,接下来仍需要继续操作,把轻的那端的2个硬币,分成两堆一个的,轻的那一个必然就是假币了。

但是这样分析的话,需要操作三次,是不是最简单最少的操作呢?不是的。

我们还可以把9枚硬币进行分组,分成三堆三个的。首先,任意取出两组硬币分别放到天平的左右两端。如果天平平衡,那么说明假币在余下的那一组。若天平不平衡,那么假币就在轻的那一侧。即第一次就可以找到假币所在的组。接下来,将假币所在组中的3枚硬币平均分成3组,每组1枚,重复刚才的操作,任意拿两组硬币放在天平的左右两端,如果天平平衡,那么假币就是剩下的那一个,如果天平不平衡,那么轻的那端就是假币。这么一来,最少只需要称2次,选择A项。

那么,此类问题可以依次类推,当有M个硬币按照此种方式把M依次除以3当商时,总共除以几次,即为至少称几次,就一定能找到假币。则可递推公式为3n-1

三、真假币问题的总结

若有M枚硬币。其中一枚是轻一些的假币,求最少几次一定会找到假币。可以利用限定条件3n-1

以上便是我们统筹问题中真假币问题的相关结论讲解,只要熟悉真假币问题的结论,相信你也能迅速地解答这类问题。最后,希望各种同学可以再去多做几道题目,体验一下我们总结的方法,相信你以后做这类题一定会更加得心应手,更加信手拈来。

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